Fama-French Three-factor Modelは、Capital Asset Pricing Model（CAPM）の拡張です。CapitalAssetPricing Model（CAPM）Capital Asset Pricing Model（CAPM）は、期待収益と証券のリスクとの関係を説明するモデルです。 。CAPMの公式は、証券のベータに基づいて、証券のリターンがリスクフリーのリターンにリスクプレミアムを加えたものに等しいことを示しています。Fama-Frenchモデルは、（1）市場リスク、（2）の3つの要因を通じて株式リターンを説明することを目的としています。小型株のアウトパフォーマンス小型株小型株は、時価総額が3億ドルから約20億ドルの範囲にある上場企業の株式です。中小企業、大型株企業の分類は主観的であり、証券会社や時価総額アナリストによって異なる場合があります。大型株企業と比較して、および（3）時価総額の高い企業と時価総額の低い企業のパフォーマンスが優れている。モデルの背後にある理論的根拠は、高価値で小型の企業は定期的に市場全体をアウトパフォームする傾向があるということです。
ファーマ-フレンチ3因子モデルは、シカゴ大学のユージンファーマ教授とケネスフレンチ教授によって開発されました。
元のモデルでは、係数は米国、カナダ、日本、英国の4か国に固有でした。その後、ファーマとフレンチが係数を調整し、ヨーロッパやアジア太平洋地域を含む他の地域に適用できるようにしました。
ファーマ-フレンチ3因子モデル式
ファーマ-フレンチ3因子モデルの数学的表現は次のとおりです。
どこ：
- r =期待収益率
- r f =リスクフリーレート
- ß =因子の係数（感度）
- （r m – r f） =市場リスクプレミアム
- SMB （Small Minus Big） =大型株企業に対する小型株企業の過去の超過リターン
- HML （高マイナス低） =成長株（株価純資産倍率が低い）に対するバリュー株（株価純資産倍率が高い）の過去の超過リターン
- ↋ =リスク
＃1市場リスクプレミアム
市場リスクプレミアムは、市場の期待収益とリスクフリーレートの差です。これは、リスクフリーレートを超えるリターンの追加のボラティリティに対する補償として、投資家に超過リターンを提供します。
＃2 SMB（中小企業）
Small Minus Big（SMB）は、企業の時価総額に基づくサイズ効果です。SMBは、大企業に対する小規模企業の歴史的な超過を測定します。SMBが特定されると、そのベータ係数（β）は線形回帰を介して決定できます。ベータ係数ベータ係数ベータ係数は、市場全体の動きに対する証券または投資ポートフォリオの感度または相関の尺度です。個々の証券/ポートフォリオのリターンを市場全体のリターンと比較することにより、リスクの統計的尺度を導き出すことができます。正の値と負の値をとることができます。
この要因の背後にある主な理由は、長期的には、小型株企業は大型株企業よりも高いリターンを見る傾向があるということです。
＃3 HML（ハイマイナスロー）
ハイマイナスロー（HML）はバリュープレミアムです。これは、帳簿対市場価値比率が高い企業（バリュー企業）と帳簿対市場価値比率が低い企業の間のリターンの広がりを表します。SMB係数と同様に、HML係数が決定されると、そのベータ係数は線形回帰によって見つけることができます。HMLベータ係数も正または負の値を取ることができます。
HMLファクターは、長期的には、バリュー株（本と市場の比率が高い）が成長株（本と市場の比率が低い）よりも高いリターンを享受していることを示しています。
ファーマ-フレンチ3因子モデルの重要性
ファーマ-フレンチ3因子モデルは、資本資産価格モデル（CAPM）の拡張です。資本資産価格モデル（CAPM）資本資産価格モデル（CAPM）は、期待収益と証券のリスクとの関係を説明するモデルです。 。 CAPMの公式は、証券のベータに基づいて、証券のリターンがリスクフリーのリターンにリスクプレミアムを加えたものに等しいことを示しています。モデルは、パフォーマンスの傾向に合わせて調整されます。また、2つの追加のリスク要因により、CAPMに比べてモデルがより柔軟になります。
Fama-Frenchの3因子モデルによると、長期的には、中小企業は大企業を上回り、バリュー企業は成長企業を上回ります。ファーマとフレンチが実施した調査では、モデルが分散ポートフォリオのリターンの90％以上を説明できることが明らかになりました。CAPMと同様に、3因子モデルは、リスクの高い投資にはより高いリターンが必要であるという仮定に基づいて設計されています。
現在、4因子モデルや5因子モデルなど、ファーマ-フレンチ3因子モデルにはさらに拡張機能があります。
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