全確率の法則（全確率の法則とも呼ばれます）は、統計の基本的なルールです。財務の基本的な統計の概念統計をしっかりと理解することは、財務をよりよく理解するために非常に重要です。さらに、統計の概念は、投資家が条件付き確率と周辺確率に関連して監視するのに役立ちます。このルールでは、イベントの確率が不明な場合は、いくつかの異なるイベントの既知の確率を使用して計算できると規定されています。
下の画像の状況を考えてみましょう。
A、B、Cの3つのイベントがあります。イベントBとCは互いに異なり、イベントAは両方のイベントと交差します。イベントAの確率はわかりません。ただし、条件BでのイベントAの確率と、条件CでのイベントAの確率はわかっています。
全確率の法則は、2つの条件付き確率を使用することにより、イベントAの確率を見つけることができると述べています。
全確率の法則の公式
数学的には、全確率の法則は次の式で記述できます。
どこ：
- n –イベントの数
- B n –明確なイベント
乗算確率ルールは次のように述べていることに注意してください。
P（A∩B）= P（A | B）×P（B）
たとえば、上記の状況からのイベントAの合計確率は、次の式を使用して見つけることができます。
P（A）= P（A∩B）+ P（A∩C）
全確率の法則と決定木
決定木は、全確率の法則で問題を視覚化するためのシンプルで便利な方法です。デシジョンツリーは、考えられるすべてのイベントを順番に示します。デシジョンツリーを使用すると、イベント間の関係をすばやく特定し、条件付き確率を計算できます。
全確率の計算に決定木を利用する方法を理解するために、次の例を考えてみましょう。
あなたはABCCorpの株式アナリストです。あなたは、会社が会社の株価に影響を与える可能性のある新しいプロジェクトを立ち上げることを計画していることを発見しました。次の確率を特定しました。
- 新しいプロジェクトを開始する確率は60％です。プロジェクト評価レビュー手法（PERT）プロジェクト管理では、プロジェクト評価レビュー手法（PERT）を使用して、特定のタスクまたはアクティビティを完了するのにかかる時間を特定します。です。
- 企業がプロジェクトを立ち上げた場合、株価が上昇する確率は75％です。
- 企業がプロジェクトを立ち上げない場合、株価が上昇する確率は30％です。
会社の株価が上がる可能性を見つけたいと思います。問題の決定木は次のとおりです。
決定木を使用して、次の条件付き確率を計算できます。
P（プロジェクトの立ち上げ|株価の上昇）= 0.6×0.75 = 0.45
P（発売しない|株価が上がる）= 0.4×0.30 = 0.12
全確率の法則によれば、株価が上昇する確率は次のとおりです。
P（株価上昇）= P（プロジェクトの立ち上げ|株価上昇）+ P（立ち上げない|株価上昇）
= 0.45 + 0.12 = 0.57
したがって、会社の株価が上昇する確率は57％です。
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