マコーレーデュレーションは、債券からキャッシュフローを受け取るまでの時間の加重平均です。年単位で測定されます。マコーレーデュレーションは、受け取ったキャッシュフローの現在価値の合計が債券に支払われた現在の市場価格と等しくなるように、債券を保有する必要がある加重平均時間を示します。これは、結合免疫戦略でよく使用されます。
概要
- マコーレーデュレーションは、キャッシュフローの現在価値が債券価格と等しくなるように、債券からキャッシュフローを受け取る時間の加重平均を測定します。
- 債券のマコーレーデュレーションは、満期までの時間に正の相関があり、債券のクーポンレートと金利に反比例します。
- 修正デュレーションは、金利の変化に対する債券の価格の感応度を測定します。
マコーレーデュレーションの計算方法
マコーレーデュレーションでは、時間は市場価格に対する各キャッシュフローの現在価値のパーセンテージによって加重されます。債券価格債券価格は、クーポン、額面、利回り、および満期までの期間に基づいて債券の発行価格を計算する科学です。債券の価格設定により、投資家は債券を購入できます。したがって、キャッシュフローの現在価値のすべての倍数と対応する期間を合計し、その合計を市場債券価格で割ることによって計算されます。
どこ：
- PV（CF t） –期間tでのキャッシュフロー（クーポン）の現在価値
- t –各キャッシュフローの期間
- C –定期的なクーポン支払い
- n –満期までの期間の総数
- M –満期時の値
- Y –定期的な利回り
たとえば、パーが1,000ドルの2年債は、半年ごとに6％のクーポンを支払い、年利は5％です。したがって、債券の市場価格は$ 1,018.81であり、すべてのキャッシュフローの現在価値を合計します。次に、各キャッシュフローを受け取る時間は、そのキャッシュフローの現在価値と市場価格によって重み付けされます。
マコーレーデュレーションは、これらの加重平均デュレーションの合計であり、1。915年です。投資家は、支払った価格を正確に相殺するために、受け取ったキャッシュフローの現在価値に対して1。915年間債券を保有する必要があります。
マコーレーデュレーションに影響を与える要因
債券のマコーレーデュレーションは、債券のクーポンレートの影響を受ける可能性があります。クーポンレートクーポンレートは、債券の額面に基づいて、債券保有者に支払われる年間利息収入の金額です。 、満期までの期間、および満期までの利回り満期までの利回り（YTM）満期までの利回り（YTM）–償還または帳簿利回りとも呼ばれます–は、次のような固定金利証券の投機的収益率または金利です。つなぐ。 YTMは、投資家が現在の市場価格で証券を購入し、証券が成熟するまでそれを保持するという信念または理解に基づいています。他のすべての要素が一定の場合、満期までの期間が長い債券は、満期時に元本の支払いを受け取るまでの期間が長くなるため、マコーレーのデュレーションが長くなると想定されます。また、マコーレーのデュレーションは時間の経過とともに減少することを意味します（満期までの期間が短縮されます）。
マコーレーデュレーションは、クーポンレートと反比例の関係にあります。クーポンの支払いが多ければ多いほど、期間は短くなり、初期の期間に支払われる現金の金額は多くなります。ゼロクーポン債は、他の機能が同じであると仮定して、クーポン債と比較してマコーレーデュレーションが最も長いと想定しています。これは、ゼロクーポン債の満期と同じです。ゼロクーポン債ゼロクーポン債は、利息を支払わず、額面よりも割引価格で取引される債券です。純粋割引債または大幅割引債とも呼ばれます。クーポン債の満期よりも短いです。
マコーレーデュレーションはまた、満期までの利回りと逆の関係を示しています。満期までの利回りが高い債券は、マコーレーデュレーションが短いことを示しています。
マコーレーデュレーションと修正デュレーション
修正デュレーションは、債券に頻繁に使用されるもう1つのタイプのデュレーションです。現在の債券価格に相当するキャッシュフローの現在価値を受け取る平均時間を測定するマコーレーデュレーションとは異なり、修正デュレーションは、金利の変化に対する債券価格の感応度を識別します。したがって、価格の変化率で測定されます。
修正デュレーションは、債券のマコーレーデュレーションを1に定期金利を加えたもので割ることで計算できます。つまり、債券の修正デュレーションは通常、マコーレーデュレーションよりも短くなります。債券が継続的に複利計算される場合、債券の修正デュレーションはマコーレーデュレーションに等しくなります。
上記の例では、債券は1.915のマコーレーデュレーションを示し、半年ごとの利息は2.5％です。したがって、債券の修正デュレーションは1.868（1.915 / 1.025）です。これは、金利が上昇（低下）するたびに、債券の価格が1.868％低下（上昇）することを意味します。
マコーレーデュレーションと修正デュレーションのもう1つの違いは、前者は固定キャッシュフローを生成する債券商品にのみ適用できることです。コールまたはプットオプション付きの債券など、キャッシュフローが固定されていない債券やキャッシュフローのタイミングについては、期間自体とそのウェイトも不確実です。
したがって、この場合、マコーレーデュレーションを探すことは意味がありません。ただし、修正デュレーションは、固定かどうかにかかわらず、キャッシュフローの構造に関係なく、利回りの変化の影響のみを考慮しているため、引き続き計算できます。
マコーレーデュレーションと債券の免疫
資産負債ポートフォリオ管理では、デュレーションマッチングは金利免除の方法です。金利の変化はキャッシュフローの現在価値に影響を与え、したがって債券ポートフォリオの価値に影響を与えます。会社のポートフォリオの資産と負債の間の期間を一致させることにより、金利の変化は、資産の価値と負債の価値をまったく同じ量だけ、ただし反対方向に移動させます。
したがって、このポートフォリオの総額は変わりません。デュレーションマッチングの制限は、この方法がポートフォリオを金利の小さな変化からのみ免除することです。大きな金利変動にはあまり効果的ではありません。
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