均衡期間構造モデル-概要、金利プロセス

平衡期間構造モデル(アフィン期間構造モデルとも呼ばれます)は、正しい理論期間構造を推定するために使用される確率論的金利モデルです。均衡期間構造モデルは、イールドカーブのダイナミクスを説明する確率過程を推定します。イールドカーブイールドカーブは、さまざまな満期の債務の金利をグラフで表したものです。これは、投資家が一定期間お金を貸した場合に期待する利回りを示しています。グラフは、縦軸に債券の利回りを、横軸に満期までの時間を示しています。(用語構造)。

推定期間構造が実際の市場期間構造と等しくなることはほとんどないため、モデルは債券市場の誤った価格設定を識別します。彼らは主に、短期金利の変動を説明できる確率過程を推定するときにマクロ経済変数に注目します。金利金利とは、与えられたあらゆる形態の債務について貸し手が借り手に請求する金額を指し、一般にパーセンテージで表されます。プリンシパルの。。

平衡項構造モデル

1ファクターモデルとマルチファクターモデル

1.1因子モデル

1因子モデルは、金利の期間構造に影響を与える固有のマクロ経済変数が1つしかないという仮定の下で機能します。非現実的ですが、金利に影響を与えるさまざまな要因が高度に相関している場合、1要因モデルは期間構造の適切な近似を提供します。

2.マルチファクターモデル

多因子モデルは、金利の期間構造に影響を与える複数のマクロ経済変数があるという仮定の下で機能します。多因子モデルの精度は、より多くの因子を組み込むにつれて向上します。このようなモデルは通常非常に複雑であり、解くには数値最適化手法が必要です。

金利プロセス

金利過程は、次の形式の一般的な確率微分方程式です。

平衡項構造モデル

どこ:

  • drは金利の変化です
  • h(r)はドリフト率であり、現在の金利の一般的な関数です。
  • dtは時間の変化です
  • ϭ(r)は現在の金利の標準偏差です
  • dWはWeinerプロセスの変更です

右側の最初の成分はドリフト成分と呼ばれ、右側の2番目の成分はボラティリティ成分と呼ばれます。平衡モデルが異なれば、コンポーネントのモデルも異なります。

1.通常のプロセス(またはガウス過程)

(スポットレートに対する)先物金利の変化は、正規分布しています。先物金利の変化率(すなわち、先物金利のボラティリティ)は時間の増加関数であり、現在の金利とは無関係です。たとえば、5年先物金利のボラティリティは、通常、10年先物金利のボラティリティ以下です。

さらに、5年先物金利のボラティリティと10年先物金利のボラティリティは、現在の金利とは無関係です。通常のプロセスを使用する金利モデルの例は、Vasicekモデル[d r =(r 0 – r)hdt +ϭdW]です。

Vasicekモデルは、定常状態値、Rに短期金利が収束する一因子平均回帰モデルである0。このモデルは、チェコの数学者、Oldrich Alfons Vasicekが、1977年の論文「用語構造の均衡特性」で紹介しました。

2.二乗正規プロセス(または二乗ガウス過程)

(スポットレートと比較した)先物金利の変化は、正規分布しています。先物金利の変化率(先物金利のボラティリティ)は時間の増加関数であり、現在の金利の平方根に正比例します。[D乗通常のプロセスを使用し金利モデルの一例は、コックス・インガーソル・ロス・モデルである、R =(R 0 - HDT +ϭR) RDW]。

Cox-Ingersoll-Rossモデル(CIRモデル)は、Vasicekモデルの一般化である1因子平均回帰モデルです。このモデルは、ジョンコックス、ジョナサンインガーソル、スティーブンロスによって、1985年の論文「金利の期間構造の理論」で紹介されました。

3.対数正規プロセス

(スポットレートに対する)先物金利の変化は、正規分布しています。先物金利の変化率(先物金利のボラティリティ)は時間の増加関数であり、現在の金利に正比例します。対数正規プロセスを使用する金利モデルの例は、ブラック-ダーマン-トイモデル[d r =(r 0 – r)hdt +ϭrdW]です。

ブラック-ダーマン-トイモデルは、フィッシャーブラック、エマニュエルダーマン、ビルトイによって開発された1因子平均回帰モデルです。

その他のリソース

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  • 中心極限定理中心極限定理中心極限定理は、確率変数のサンプル平均は、サンプルサイズが大きい場合、ほぼ正規分布または正規分布をとると述べています。
  • 需要曲線需要曲線需要曲線は、さまざまな価格で購入される商品またはサービスのユニット数を示す線です。価格は垂直(Y)軸にプロットされ、数量は水平(X)軸にプロットされます。
  • 正規分布正規分布正規分布は、ガウス分布またはガウス分布とも呼ばれます。このタイプの分布は、自然科学および社会科学で広く使用されています。ザ・
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