仮説検定は、統計的推論の方法です。これは、母集団パラメーターに関するステートメントが統計的に有意であるかどうかをテストするために使用されます。仮説検定は、予測の力を検定するための強力なツールです。ファイナンシャルアナリストファイナンシャルアナリストの職務内容以下のファイナンシャルアナリストの職務内容は、銀行、機関、または企業でアナリストの職務に採用するために必要なすべてのスキル、教育、および経験の典型的な例を示しています。財務予測、レポート、および運用メトリックの追跡を実行し、財務データを分析し、財務モデルを作成します。たとえば、顧客が会社の製品に支払う平均値を予測したい場合があります。次に、彼女は仮説を立てることができます。たとえば、「顧客が私の製品に支払う平均値は5ドルを超えています。この質問を統計的に検定するために、会社の所有者は仮説検定を使用できます。この例については、以下でさらに詳しく説明します。
仮説検定は科学的方法の重要な部分であり、観察を通じて理論を評価するための体系的なアプローチです。良い理論とは、正確な予測ができる理論です。予測を行うアナリストにとって、仮説検定は、統計分析を使用して予測を裏付ける厳密な方法です。
仮説検定の手順
仮説検定の手順は次のとおりです。
- 帰無仮説（H 0）と対立仮説（H a）を述べます。
- 行われている統計的仮定を考慮してください。これらの仮定が、評価される基礎となる母集団と首尾一貫しているかどうかを評価します。たとえば、基礎となる分布を正規分布として想定するのは賢明ですか？
- 適切な確率分布を決定し、適切な検定統計量を選択します。
- ギリシャ文字のアルファ（α）で一般的に示される有意水準を選択します。これは、帰無仮説が棄却される確率のしきい値です。
- 有意水準と適切なテストに基づいて、決定ルールを記述します。
- 観測されたサンプルデータを収集し、それを使用して検定統計量を計算します。
- 結果に基づいて、帰無仮説を棄却するか、帰無仮説を棄却しないようにする必要があります。これは統計的決定として知られています。
- 問題に適用される他の経済的問題を考慮してください。これらは、決定のために考慮する必要がある非統計的な考慮事項です。たとえば、社会文化の変化が消費者行動の変化につながることがあります。これは、最終決定のための統計的決定に加えて考慮されなければなりません。
帰無仮説と対立仮説を述べる
帰無仮説は通常、私たちが真実になりたくないものとして設定されます。テストするのは仮説です。したがって、帰無仮説を棄却するのに十分な証拠が得られるまで、帰無仮説は真であると見なされます。帰無仮説を棄却すると、対立仮説に導かれます。
顧客の洞察を探しているビジネスオーナーの最初の例に戻ります。彼女の帰無仮説は次のようになります。
H 0：顧客が私の製品に喜んで支払う平均値が5ドル以下
または
H 0：µ≤5
（µ =母平均）
その場合、対立仮説は私たちが評価しているものになるので、この場合は次のようになります。
H a：顧客が製品に支払う意思のある平均値が5ドルを超えている
または
H a：µ> 5
対立仮説は、収集したサンプルデータがその証拠を提供する場合にのみ考慮されることを強調することが重要です。
タイプIおよびタイプIIのエラーとは何ですか？
帰無仮説を棄却するか棄却しないという私たちの決定の二元的な性質は、2つの考えられるエラーを引き起こします。次の表は、考えられるすべての結果を示しています。タイプIエラーは場合に発生する真の帰無仮説が棄却されます。タイプIの過誤を犯す確率は、テストの有意水準としても知られており、一般にアルファ（α）と呼ばれます。したがって、たとえば、アルファが0.01に設定されているテストの場合、真の帰無仮説を棄却する確率は1％、タイプIエラーを起こす確率は1％です。
タイプIIのエラーは、あなたがたときに発生する偽の帰無仮説を棄却することができません。タイプIIの過誤を犯す確率は、一般にギリシャ文字のベータ（β）で表されます。βは、偽の帰無仮説を正しく棄却する確率である検定力を定義するために使用されます。テストの検出力は1-βとして定義されます。タイプIIのエラーが発生する可能性が低いため、より多くの電力を使用したテストがより望ましいです。ただし、タイプIのエラーが発生する確率とタイプIIのエラーが発生する確率の間にはトレードオフがあります。
仮説検定の例
事業主の例に戻りましょう。私たちが答えようとしている質問を思い出しましょう：
Q：「顧客は私たちの製品に平均して5ドル以上支払うのでしょうか？」
1.帰無仮説と対立仮説の両方を上に設定しました
H 0：µ≤5
H a：µ> 5
2.この例では、会社が有機リンゴジュースボックスを販売していると仮定します。それらは、あらゆる年齢、収入レベル、文化的背景の幅広い消費者によって消費されています。したがって、正規分布が公正であると仮定すると、当社の製品はさまざまな消費者グループによって広く使用されています。
3.消費者からサンプルを取得すると、100を超える観測値を取得できると仮定します。基礎となる母集団の正規分布の仮定に自信があり、多数の観測値がある場合は、z検定を使用します。
4.結果に自信を持ちたいので、有意水準をα= 5％として選択します。これにより、結果の強力な証拠が得られます。
5.有意水準のz検定を使用しており、帰無仮説はµ≤5であるため、棄却点はz 0.05 = 1.645になります。これは、サンプルから計算されたzスコアが1.645より大きい場合、帰無仮説を棄却することを意味します。
6.ここで、データを収集し、100の観測値のサンプルから、顧客がジュースに支払う意思のある平均価格が$ 5.02であり、サンプルの標準偏差が$ 0.10であると仮定します。これで、[（5.02 – 5）/（0.1 /√100）]で与えられる2の値を取得するサンプルのzスコアを計算できます。
7.与えられた私たちの計算zがより大きくなるZ 0.05 = 1.645、我々は5％の有意水準で帰無仮説を棄却する強力な証拠を持っています。次に、顧客が製品に対して喜んで支払う平均値が5ドルを超えるという対立仮説を支持します。
8.ここで、統計的プロセスでは対処されない経済的または定性的な問題を考慮する必要があります。これらは通常、調査結果に基づいて決定を下すときに対処する必要がある定量化できない変数です。たとえば、最大の競合他社が競合製品の価格を大幅に引き下げる場合、消費者があなたの製品に支払う意思のある平均値を下げる可能性があります。
その他のリソース
仮説検定に関連するトピックについて詳しく知りたい場合は、王立統計学会のWebサイトのリソースを確認してください。
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