数学と統計学における金融の基本的な統計の概念統計をしっかりと理解することは、私たちが金融をよりよく理解するのを助ける上で非常に重要です。さらに、統計の概念は投資家が監視するのに役立ちます。共分散は2つの確率変数間の関係の尺度です。メトリックは、変数がどの程度（どの程度）一緒に変化するかを評価します。言い換えれば、それは本質的に2つの変数間の分散の尺度です。ただし、メトリックは変数間の依存関係を評価しません。
相関係数とは異なり、共分散は単位で測定されます。単位は、2つの変数の単位を乗算することによって計算されます。分散は、正または負の値を取ることができます。値は次のように解釈されます。
- 正の共分散：2つの変数が同じ方向に移動する傾向があることを示します。
- 負の共分散：2つの変数が逆方向に移動する傾向があることを示します。
ファイナンスファイナンスファイナンスのファイナンス記事は、自分のペースでオンラインで重要なファイナンスの概念を学ぶための自習ガイドとして設計されています。何百もの記事を閲覧してください！ 、この概念は主にポートフォリオ理論で使用されます。ポートフォリオ理論における最も一般的なアプリケーションの1つは、分散です。分散分散分散は、ポートフォリオのリソースまたは資本をさまざまな投資に割り当てる手法です。分散の目的は、ポートフォリオ内の資産間の共分散を使用して、損失方法を軽減することです。相互に高い正の共分散を示さない資産を選択することにより、非体系的なリスクを部分的に排除できます。
コーポレートファイナンスコースのファイナンスの数学は、財務モデリングに必要な金融数学の概念を探ります。財務モデリングとは財務モデリングは、企業の財務実績を予測するためにExcelで実行されます。財務モデリングとは何か、モデルを構築する方法と理由の概要。
共分散の式
共分散式は相関式に似ており、データセットの平均値からのデータポイントの計算を扱います。たとえば、2つの確率変数XとYの間の共分散は、次の式を使用して計算できます（母集団の場合）。
サンプルの共分散の場合、式はわずかに調整されます。
どこ：
- X i –X変数の値
- Y j –Y変数の値
- X̄– X変数の平均（平均）
- Ȳ– Y変数の平均（平均）
- n –データポイントの数
共分散と相関
共分散と相関はどちらも、主に変数間の関係を評価します。それらの間の関係に最も近い類似点は、分散と標準偏差の間の関係です。標準偏差統計の観点から、データセットの標準偏差は、含まれる観測値間の偏差の大きさの尺度です。
共分散は、2つの確率変数の期待値からの全変動を測定します。共分散を使用すると、関係の方向（変数がタンデムに移動する傾向があるか、逆の関係を示す傾向があるかどうか）のみを測定できます。ただし、関係の強さや変数間の依存関係を示すものではありません。
一方、相関は変数間の関係の強さを測定します。相関は、共分散のスケーリングされた尺度です。無次元です。つまり、相関係数は常に純粋な値であり、どの単位でも測定されません。
2つの概念の関係は、次の式を使用して表すことができます。
どこ：
- ρ（X、Y） –変数XとYの間の相関
- Cov（X、Y） –変数XとYの間の共分散
- σ X - X-変数の標準偏差
- σ Y - Y変数の標準偏差
共分散の例
ジョンは投資家です。彼のポートフォリオは主にS＆P 500のパフォーマンスを追跡しており、ジョンはABC Corpの株式を追加したいと考えています。ポートフォリオに株式を追加する前に、株式とS＆P500の方向性の関係を評価したいと考えています。
ジョンは、ポートフォリオの非体系的なリスクを増大させたくありません。したがって、彼は同じ方向に動く傾向があるポートフォリオの証券を所有することに興味がありません。
Johnは、以下の手順に従って、ABC Corp.の株式とS＆P500の間の共分散を計算できます。
1.データを取得します。
まず、ジョンはABC Corp.の株式とS＆P 500の両方の数値を取得します。取得した価格は、以下の表に要約されています。
2.各資産の平均（平均）価格を計算します。
3.各証券について、各値と平均価格の差を見つけます。
4.前のステップで得られた結果を乗算します。
5.手順4で計算した数値を使用して、共分散を見つけます。
このような場合、正の共分散は、株価とS＆P500が同じ方向に動く傾向があることを示します。
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